Окончил Московский институт инженеров транспорта в 1978 году и Всесоюзную академию внешней торговли в 1986 году.
С 1999 по 2003 год Волошин А. С. возглавлял Администрацию Президента России.
С 1999 по 2008 год избирался председателем совета директоров РАО «ЕЭС России».
С декабря 2008 года по июнь 2010 года занимал пост председателя совета директоров ГМК «Норильский никель».
В октябре 2008 года включен в состав Совета при Президенте Российской Федерации по развитию финансового рынка Российской Федерации.
В июле 2010 года распоряжением Президента РФ был назначен руководителем рабочей группы по созданию международного финансового центра в Российской Федерации.
В декабре 2010 года вошел в состав Международного консультативного совета по созданию и развитию международного финансового центра в Российской Федерации.
В настоящее время Волошин А. С. занимает пост председателя совета директоров компании «Уралкалий» и является членом совета директоров компании «Яндекс» и ГМК «Норильский никель».