В 1989 г. окончил Военный инженерный институт им. А. Ф. Можайского по специальности радиоэлектронные средства. В 2001 г. получил диплом МВА Калифорнийского университета в Хейварде (США).
В 1989 - 1998 гг. проходил службу на инженерных должностях в Московском военном округе, где занимался разработкой и сопровождением проектов по созданию перспективных радиоэлектронных средств. В 1999 г. приступил к работе в ОАО «Центральный телеграф» в должности директора службы развития бизнеса, в 2002 г. был назначен первым заместителем генерального директора компании. В период работы в должности директора службы развития бизнеса ОАО «Центральный телеграф» руководил разработкой и реализацией стратегических программ развития компании, разработкой и внедрением новых услуг и проектов: предоставление услуг телефонной связи и доступа в Интернет для корпоративных пользователей Москвы и Московской области на базе интегрированной цифровой сети связи «Центел». В ноябре 2004 г. назначен первым заместителем генерального директора, а в феврале 2005 г. - генеральным директором ОАО «Межрегиональный ТранзитТелеком» (МТТ). 27 декабря 2007 года решением совета директоров ОАО «Ростелеком» Солодухин Константин Юрьевич назначен генеральным директором компании.
ОАО «Ростелеком» - национальный оператор связи. Компания оказывает услуги на основе собственной транспортной телекоммуникационной сети протяженностью около 150 тыс. км. на всей территории России. «Ростелеком» обеспечивает передачу основной доли междугородного и международного трафика, а также работу наземной сети телевизионных и радиовещательных каналов. Крупнейшим акционером компании «Ростелеком» является ОАО «Связьинвест», владеющее 50,67% голосующих акций.