Игорь Кульган закончил физический факультет Московского государственного университета им. Ломоносова в 1993 году.
В 1996 году – аспирантуру физического факультета МГУ.
С 1995 по 1996 г. обучался по программе «Магистр делового администрирования» в Академии народного хозяйства при Правительстве РФ.
С 1992 года Игорь Кульган работал IT-директором в российском отделении консалтинговой компании «PriceWaterhouseCoopers».
С 1995 года – генеральный директор компании «Зенит-Телеком», а затем генеральный директор «Экстериа».
С 2002 по 2003 г. И.Н. Кульган был IT-директором в группе МДМ (промышленный холдинг, включающий СУЭК (добыча угля) и «ЕвроХим» (производство химических удобрений).
В «Группу ГАЗ» Игорь Кульган пришел в 2003 году на должность директора по управлению бизнес-процессами и информационными технологиями.
С 2005 года возглавляет дивизион «Силовые агрегаты» «Группы ГАЗ», объединяющий 5 двигателестроительных предприятий компании в Ярославле, Ульяновске, Нижнем Новгороде.
Под руководством И.Н. Кульгана была разработана и последовательно реализуется стратегия создания полной линейки современных дизельных двигателей, соответствующих международным стандартам качества.
Дивизион «Силовые агрегаты» «Группы ГАЗ» объединяет крупнейших в России разработчиков и производителей дизельных, бензиновых двигателей, топливоподающих систем, коробок передач и электроагрегатов: «Автодизель» (ЯМЗ), «ЯЗДА», «УМЗ», «Нижегородские моторы», ХК «Барнаултрансмаш».
Генеральным дистрибьютором, представляющим продукцию данных предприятий на рынках России и зарубежья, является «Силовые агрегаты – Группа ГАЗ».
Дивизион «Силовые агрегаты» определяет и реализует стратегию развития двигателестроительного направления в «Группе ГАЗ».