В 1993 году закончил Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, экономический факультет. В 1999 году получил степень MBA в MIT Sloan School of Management, Кембридж.
В КЭС-холдинг Сергей Дрожжин перешел с поста главного исполнительного директора ПИТ, члена группы Хайнекен, где в 2002-2005 гг. был на позиции вице-президента по финансам и экономике. В период до 2002 работал в области коммерческого кредитования и оказания инвестиционно-банковских услуг в Москве, Лондоне и Нью-Йорке.