С 1970 по 1975 г. учился в Московском институте нефтехимической и газовой промышленности имени И. М. Губкина, который окончил с отличием, получив специальность «технология и комплексная механизация разработки нефтяных и газовых месторождений». Евгений Богомольный – кандидат технических и доктор экономических наук, автор более 40 научных работ и 60 изобретений.
В августе 1975 г. по распределению был направлен в Удмуртию, в «Удмуртнефть», где проработал почти 30 лет. Начинал трудовую биографию в 1975 г. с должности оператора по добыче нефти на нефтепромыслах Игринского НГДУ, в 1978 г. стал начальником цеха. В 1980 г. был переведен в НГДУ «Ижевскнефть», которое возглавил в 1987 г. В 1993 г. назначен главным инженером объединения «Удмуртнефть». С 1996 по 2003 г. – генеральный директор акционерного общества «Удмуртнефть», крупнейшего предприятия республики, на долю которого приходится 65% объема всей добываемой в Удмуртии нефти. Евгений Богомольный трижды избирался депутатом городской думы Ижевска, дважды – депутатом Государственного совета Удмуртской Республики, является советником президента Удмуртии по вопросам нефтяного комплекса. В декабре 2003 г. избран депутатом Государственной думы Федерального Собрания Российской Федерации по Ижевскому избирательному округу № 29. В декабре 2007 г. вновь избран депутатом Государственной думы Федерального Собрания Российской Федерации. Является заместителем председателя комитета Государственной думы по собственности. В 2000 г. президент России В. В. Путин за создание и промышленное внедрение высокоэффективных технологий разработки месторождений вязких нефтей вручил группе ученых и специалистов АО «Удмуртнефть», в числе которых был и Е. И. Богомольный, Государственную премию Российской Федерации в области науки и техники. Евгений Исаакович является также лауреатом премий правительства России и правительства Удмуртии. Богомольный награжден Орденом Почета, ему присвоены звания «Заслуженный работник нефтяной и газовой промышленности Российской Федерации» и «Заслуженный нефтяник Удмуртской Республики», он отмечен юбилейным знаком «300 лет горно-геологической службе России», нагрудным знаком МЧС России «За заслуги», орденом Русской православной церкви преподобного Сергия Радонежского третьей степени. В 2000 г. отмечен званием «Лучший менеджер России», неоднократно занимал лидирующие позиции в рейтинге 100 наиболее профессиональных отечественных менеджеров.