Андрей Дубинин с отличием окончил экономический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, а также аспирантуру МГУ и университета штата Нью-Йорк (США).
Получил диплом MBA бизнес-школ О.Байшайма (Германия) и Келлогга Северо-Западного университета (США).
С 1993 по 1998 гг. на государственной и дипломатической службе. Был одним из основных переговорщиков по Соглашению о партнерстве и сотрудничестве с ЕС, а также по присоединению России к ГАТТ/ВТО.
Являлся исполнительным секретарем Межведомственной комиссии по вопросам ГАТТ/ВТО, с 1993 по 1998 гг. — советником Постоянного представительства РФ в Женеве.
Вернувшись в Россию в 1998 г., занимал ряд руководящих должностей (директора, заместителя генерального директора, вице-президента) в группе «Ингосстрах», курируя широкий круг вопросов (взаимодействие с государственными органами, рекламу, маркетинг, развитие личных видов страхования, негосударственное пенсионное обеспечение).
В 2003 году Андрей Дубинин создал и возглавил одну из первых в России специализированных компаний в области страхования жизни — «Ингосстрах ЛМТ»
(ныне «Ингосстрах Жизнь»).
С 1 сентября 2005 года Андрей Дубинин руководит Aviva в России. Он является председателем правления и генеральным директором СК «Авива», исполнительным директором НПФ «Авива» и НПФ «Авива Пенсионное обеспечение».
В августе 2010 Андрей Дубинин назначен европейским директором по корпоративному бизнесу и партнерствам группы Aviva.