В 1986 году окончил с отличием Московский финансовый институт. В 1989 году защитил диссертацию на степень кандидата экономических наук, а в 1992 году – доктора экономических наук.
Михаил Алексеев начал свою трудовую деятельность в 1989 году в Министерстве финансов СССР и покинул его, будучи заместителем начальника главного управления. В 1991 году Михаил Алексеев стал членом правления Межкомбанка.
В 1995 году Михаила Алексеева назначили заместителем председателя правления «Онэксим банка», на тот момент одного из крупнейших российских банков.
В 1999 году в результате объединения «Онэксим банка» с Росбанком Михаил Алексеев занял позицию заместителя председателя правления объединенного Росбанка.
В 2006 году был назначен на должность президента, председателя правления Роспромбанка.
С 2008 года является председателем правления «Юникредит банка».
Михаил Алексеев поддерживает активную деятельность в профессиональных кругах, является членом комиссии по банкам и банковским операциям РСПП с 2009 года, а также входит в Совет директоров нескольких крупнейших российских компаний: «ТМК» с 2011 года и «Аэрофлот» с 2013 года. С 2000 года – действительный член РАЕН.
На протяжении своей карьеры Михаил Алексеев выпустил много работ и монографий по вопросам рынка ценных бумаг.
Фотография.