В 1980 году Марина Думина окончила кафедру международного права юридического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова и поступила в аспирантуру Института государства и права АН.
В 1980 году Марина Думина начала работать в Московской городской коллегии адвокатов.
В профессиональном развитии Марина Думина сосредоточилась на изучении международных аспектов юридической деятельности. Повышала квалификацию, сочетая учебу с практикой в иностранных компаниях во Франции, Норвегии и Великобритании.
С 1993 года Марина Думина работала в московском представительстве Linklaters and Paines в должности старшего юриста.
С 1998 года – в Akin Gump Strauss Hauer & Feld, где занималась международными судебными спорами в телекоммуникационной, нефтяной и других отраслях, связанных со значительными инвестициями.
В 2006 году Марина Думина получила статус партнера московского представительства Akin Gump. Входила в различные экспертные советы, работала с федеральной комиссией по ценным бумагам в рамках совместных проектов.
В июне 2010 года Марина Думина заняла позицию вице-президента по юридическим вопросам в компании «ВымпелКом», где руководит всей правовой работой, обеспечивая законность деятельности и защиту правовых интересов компании».