Окончил Московскую государственную юридическую академию.
В настоящее время руководит юридической службой компании «Интач». Имеет более чем 10-летний опыт работы в страховой сфере. До компании «Интач» Павел Чуйков работал в крупных российских страховых компаниях, где отвечал за полный спектр юридических вопросов страховой компании, включая корпоративное управление, судебную работу, взаимодействие с государственными органами, методологию и договорную работу, урегулирование убытков и т. п.
Участвовал и руководил рабочими группами в различных министерствах по вопросам законодательных изменений и оценки регулирующего воздействия. В качестве эксперта участвовал в подготовке ряда законопроектов по вопросам защиты конкуренции, по вопросам страхования, а также участвовал в разработке предложений по совершенствованию антимонопольного, страхового законодательства. Принимал активное участие в формировании правоприменительной практики в части взаимодействия банков и страховых компаний.
Чтение, баскетбол, сноуборд, музыка.